第二十五章 韩·数学鬼才·立（求追读啊啊啊啊啊啊！！！！！）（1/2）

屋子里，徐云正在侃侃而谈：

“艾萨克先生，韩立爵士计算发现，二项式定理中指数为分数时，可以用ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+……+xn/n!+……来计算。”

说着徐云拿起笔，在纸上写下了一行字：

当n=0时，ex＞1。

“艾萨克先生，这里是从x0开始的，用0作为起点讨论比较方便，您可以理解吧”

小牛点了点头，示意自己明白。

随后徐云继续写道：

假设当n=k时结论成立，即ex＞1+x/1!+x2/2!+x3/3!+……+xk/k!（x＞0）

则ex-[1+x/1!+x2/2!+x3/3!+……+xk/k!]＞0

那么当n=k+1时，令函数f=ex-[1+x/1!+x2/2!+x3/3!+……+x/]!（x＞0）

接着徐云在f上画了个圈，问道：

“艾萨克先生，您对导数有了解么”

小牛继续点了点头，言简意赅的蹦出两个字：

“了解。”

学过数学的朋友应该都知道。

导数和积分是微积分最重要的组成部分，而导数又是微分积分的基础。

眼下已经时值1665年末，小牛对于导数的认知其实已经到了一个比较深奥的地步了。

在求导方面，小牛的介入点是瞬时速度。

速度=路程x时间，这是小学生都知道的公式，但瞬时速度怎么办?

比如说知道路程s=t2，那么t=2的时候，瞬时速度v是多少呢?

数学家的思维，就是将没学过的问题转化成学过的问题。

于是牛顿想了一个很聪明的办法：

取一个”很短”的时间段t ，先算算t= 2到t=2+t 这个时间段内，平均速度是多少。

v=s/t=（4t+t2）/t=4+t。

当t 越来越小，2+t就越来越接近2 ，时间段就越来越窄。

t 越来越接近0时，那么平均速度就越来越接近瞬时速度。

如果t小到了0 ，平均速度4+t就变成了瞬时速度4。

当然了。

后来贝克莱发现了这个方法的一些逻辑问题，也就是t到底是不是0。

如果是0，那么计算速度的时候怎么能用t做分母呢鲜为人...咳咳，小学生也知道0不能做除数。

到如果不是0，4+t就永远变不成4，平均速度永远变不成瞬时速度。

按照现代微积分的观念，贝克莱是在质疑limt0是否等价于t=0。

这个问题的本质实际上是在对初生微积分的一种拷问，用“无限细分”这种运动、模糊的词语来定义精准的数学，真的合适吗

贝克莱由此引发的一系列讨论，便是赫赫有名的第二次数学危机。

甚至有些悲观党宣称数理大厦要坍塌了，我们的世界都是虚假的——然后这些货真的就跳楼了，在奥地利还留有他们的遗像，也不知道是用来被人瞻仰还是鞭尸的。

这件事一直到要柯西和魏尔斯特拉斯两人的出现，才会彻底有了解释与定论，并且真正定义了后世很多同学挂的那棵树。

但那是后来的事情，在小牛的这个年代，新生数学的实用性是放在首位的，因此严格化就相对被忽略了。

这个时代的很多人都是一边利用数学工具做研究，一边用得出来的结果对工具进行改良优化。

偶尔还会出现一些倒霉蛋算着算着，忽然发现自己这辈子的研究其实错了的情况。

总而言之。

在如今这个时间点，小牛对于求导还是比较熟悉的，只不过还没有归纳出系统的理论而已。

徐云见状又写到：

对f求导，可得f'=ex-1+x/1!+x2/2!+x3/3!+……+xk/k!

由假设知f'＞0

那么当x=0时。

f=e0-1-0/1!-0/2!-.-0/k+1!=1-1=0

所以当x＞0时。

因为导数大于0，所以f＞f=0

所以当n=k+1时f=ex-[1+x/1!+x2/2!+x3/3!+……+x/]!（x＞0）成立！

最后徐云写到：